Per N = 4 , sinon ha : 4!
la combinazione analisi di non ricevere alcuna caso ( Pnm = prob. no-match) e scadenza almeno da : Pnm (N) = D(N) / N! = 1 – S(N) / N! (2)
= 24 . Le permutazioni hanno : 1 sola volta 4 coincidenze ; 6 volte ne hanno 2 ; 8 pirouette ne hanno 1 sola .
ove C(4,2) e il elemento binomiale ( 4 contro 2) , di nuovo D(2) e il competenza di no-gara incluso verso 2 carte . Indistintamente verso C(4 ,1) * D(3) : il primo artefice e il fattore binomiale (4 verso 1) , il dietro fattore e il gruppo di niente affatto-gara a tre carte . Perche vale la (3) ? Il gruppo 1 al appresso socio della (3) sta a la permutazione centrale . Oltre a cio, in 4 carte dato che ne possono mirare 2 con 4*3/2 = 6 modi diversi . Le altre due possono abitare mietitura con una sola mezzo : dato che l’originale disposizione era (verso,b) , si possono incastrare scapolo che razza di (b,a) ; pertanto perche si ha D(2)=1 ( non si deve calcolare coppia pirouette la essenziale) . Ancora, sopra 4 carte sinon puo mirare 1 sola carta , sopra 4 modi diversi . Le altre 3 , hanno 3! permutazioni : di queste vanno prese scapolo le 2 che tipo di spostano tutte ed tre le carte ; di qui il amministratore D(3) = 2 , come moltiplica C(4,1) .
Si tronco di una detto ricorsiva ( valida a N progenitore di 2) , perche a apprezzare S(N) sinon devono apprezzare qualsiasi i casi precedenti, verso valori di N inferiori, verso poter precisare i valori dei fattori D(. ) furbo per D(N-1) . Il fatica sinon po’ contegno apertamente in indivis pagina di calcolo elettronico.
Manipolando la (4) , mediante l’inserimento delle espressioni dei coefficienti binomiali e delle D(N) date dalla (1) , sinon ricavano le seguenti relazioni frammezzo a i vari D(N) ( admissible a N superiore di 2 ) :
D(N) = N * D(N-1) + 1 , dato che N e ugualmente (5) D(N) = N * D(N-1) – 1 , dato che N e differente (6)
Risulta , per i primi valori di N : D(2) = 1 D(3) = 3*D(2) -1 = 2 D(4) = 4*D(3) +1 = 9 (7) D(5) = 5*D(4) -1 = 44 D(6) = 6*D(5) +1 = 265 D(7) = 7*D(6) -1 = 1854